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ag亚游集团建筑识图:投影的基础知识2

发布时间:2019-01-05

  a.棱柱体。棱柱体有直棱柱或称正棱柱(侧棱与底面垂直)和斜棱柱(侧棱与底面倾斜)之分,本节只介绍直棱柱。

  如图1-59所示,直棱柱的形体特点是两个底面为全等且相互平行的多边形,各侧棱垂直底面且相互平行,各侧面均为矩形。底面是直棱柱的特性面,反映了该直棱柱的形状特征。底面是几边形(或某形状),即为几棱柱(或某棱柱)。图1-59(a)为直三棱柱;图1-59(b)所示形体底面为六边“﹂”形,称为直六棱柱或﹂形棱柱。

  同一棱柱,在三投影面体系中放置位置不同,其三面投影也不相同。为了使投影简单易懂,常将棱柱的底面和主要棱面平行于投影面放置,如图1-60所示为正六棱柱的三视图。

  正六棱柱由八个面围成,其中上下两个底面为全等且平行的正六边形,六个侧面为相同的矩形。在三个投影面体系中的摆放位置是上下底面为水平面,前后侧面为正平面,如图1-60(a)所示。

  该六棱柱的H面投影为正六边形,是体上八个面的投影,其中六边形为平行于H面的上下底面的重合投影,且反映实形,六边形的边是六个侧面的积聚投影;六个顶点是六条棱线的积聚投影。

  V面投影为三个矩形线框,包括形体上八个面的投影,中间的矩形为前后两个侧面的重合投影,且反映实形;左右矩形线框为其余四个侧面的重合投影,由于四个侧面均为铅垂面,其V面投影为类似形;V面投影中上下边线是两个底面的积聚投影。侧面投影同理,读者可自行分析。

  画投影图时,一般先画反映棱柱底面实形的特征投影,然后再根据投影关系和柱高画出其他投影。

  画图时“宽相等”的关系往往容易搞错,故在图1-60中过原点画一条45°斜线,有助于掌握“宽相等”的关系。

  同理分析,可画出图1-61所示各直棱柱的三视图,图中虚线表示棱柱体的不可见棱线棱柱体的三视图

  从这些例图中可以看出,直棱柱三视图的图形特征是:一个投影为多边形(特征图),是底面实形,反映直棱柱的形状特征,另两个投影的外框都是矩形。

  b.棱锥体。如图1-59(c)所示,棱锥的形体特点是底面为多边形,侧棱面为三角形,侧棱都交于一点(锥顶)。图1-62为四棱锥的三视图。该四棱锥由五个面围成。底面为长方形,四个侧面均为三角形,四侧棱汇交与一点。把四棱锥放在三投影面体系中,使底面平行于H面,左右侧面垂直于V面,前后侧面垂直于W面,如图1-62(a)所示。

  四棱锥的H面投影是含有四个三角形的四边形,为特征投影。四边形为底面实形,四个三角形是侧棱面在该投影面上的类似形投影,与底面投影重合,中点为锥顶的投影。

  从以上两例可以看出,棱锥三视图的图形特征是一个投影外框是多边形,是底面实形,其内有数条汇交于一点的直线,反映棱锥的形状特征;另两个投影的外框都是三角形。ag亚游集团

  由上述平面体三视图的画图和分析可知,在三视图中,如果其中有两个视图是矩形,所表示的形体一定是棱柱体,对应的第三视图中,其多边形是什么形状就是什么棱柱体;如果其中两个视图的外框是三角形,第三视图为多边形线框,所表示的形体一定是锥体;如果两个视图为梯形线框(最外轮廓),所表示的形体一定是棱台,对应的第三视图是几边形就是几棱台。

  图1-65(a)所示三视图中,水平投影和侧面投影外框是矩形,该形体是棱柱,正面投影是特征投影,形状为“凸”字形,即底面实形。故该形体为“凸”形柱。空间形状如图1-66(a)所示。

  如图1-65(c)所示三视图中,正面投影和水平投影外框都是三角形,其形体是锥体,侧面投影为特征图,外框是四边形,由此可知该体是锥尖向左、底面平行于侧面的四棱锥,其空间形状如图1-66(d)所示。

  圆柱是由圆柱面和顶、底面围成的。圆柱面可看成是由一条直线绕与之平行的轴线旋转而成的。这条直线称为母线,圆柱面上任意一条平行于轴线(a)所示的圆柱,其轴线垂直于水平面,此时圆柱面在水平面上投影积聚为一圆,且反映顶、底面的实形,同时圆柱面上的点和素线的水平投影也都积聚在这个圆周上;在V面和W面上,圆柱的投影均为矩形,矩形的上、下边是圆柱的顶、底面的积聚性投影,矩形的左、右边是圆柱面上最左、最右、最前、最后素线条特殊素线,是可见的左半圆柱面和不可见的右半圆柱面、可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线,也可称它们为转向轮廓线,其中在正面投影上,圆柱的最前素线CD和最后素线GH的投影与圆柱轴线的正面投影重合,所以不画出,同理在侧面投影上,最左素线AB和最右素线EF也不画出。由以上分析可得如图1-69(b)所示的三视图。

  由此可见,作圆柱的投影图时,先用细点画线画出三视图的中心线和轴线位置,然后画投影为圆的视图,最后按投影关系画其他两个视图。

  圆锥是由圆锥面和底面组成。圆锥面可看成是由一条线绕与之相交的轴线旋转而成的。这条直线称为母线,圆锥面上通过顶点的任一直线(a)所示的圆锥,其轴线垂直于水平面,此时圆锥的底面为水平面,它的水平投影为一圆,反映实形,同时圆锥面的水平投影与底面的水平投影重合且全为可见;在V面和W面上,圆锥的投影均为三角形,三角形的底边是圆锥底面的积聚性投影,三角形的左、右边是圆锥面上最左、最右、最前、最后素线的投影,这四条特殊素线的分析方法和圆柱一样。由以上分析可得如图1-70(b)所示的三视图。

  由此可见,作圆锥的投影图时,先用细点画线画出三视图的中心线和轴线位置,然后画底面圆和锥顶的投影,最后按投影关系画出其它两个视图。

  圆球是由球面围成的。球面可看成是由一条圆母线绕它的直径旋转而成的。如图1-71(a)所示的球体,其三面投影都是与球直径相等的圆,但这三个投影圆分别是球体上三个不同方向转向轮廓线的投影。正面投影是球体上平行于V面的最大的圆A的投影,这个圆是可见的前半个球面和不可见的后半个球面的分界线,其水平投影和侧面投影分别与相应的中心线重合,所以不画出,同理水平投影是球体上平行于H面的最大的圆B的投影,而侧面投影是球体上平行于W面的最大的圆C的投影,分析方法同圆A一样。由上分析可得如图1-71(b)所示的三视图。

  由此可见,作球体的投影图时,只需先用细点画线画出三视图的中心线位置,然后分别画三个等直径的圆即可。

  a.圆柱体表面上求点和线。在圆柱体表面上求点,可得圆柱面的积聚性投影来作图。如图1-73所示,已知圆柱面上有一点A的正面投影a′,现在要作出它的另两面投影。由于a′是可见的,所以点A在左前半个圆柱面上,而圆柱面在H面上的投影积聚为圆,则A点的水平投影也在此圆上,所以可由a′直接作出a,再由a′和a求得a″,由于A点在左前半个圆柱面上,所以它的侧面投影也是可见的。

  求圆柱体表面上线的投影,可先在线的已知投影上定出若干点,再用求点的方法求出线上这若干点的投影,并判别可见性即为圆柱体表面上求线的作法。

  a辅助素线(a)所示,点B和点C的正面投影一个在最右素线上,一个在底面圆周上,均为特殊点且可见,所以直接过b′、c′作OX轴的垂线即可得b、c,进而可求得b″、c″,且B、C都在右半个锥面上,所以b″、c″均为不可见。A点在圆锥面上,所以过a′作素线′,求出素线″,过a′分别作OX轴与OZ轴的垂线″于a、a″,即为所求

  由于圆锥面在H面上的投影均为可见,所以a也为可见,而由于a′可见,可知A点在圆锥面的左前方,则其侧面投影也是可见的。

  b辅助圆法。如图1-74(b)所示,过a′作一垂直于圆锥轴线的平面(水平面),这个辅助平面与圆锥表面相交得到一个圆,此圆的正面投影为直线′,其水平投影是与底面投影圆同心的直径为1′2′的圆,由于a′是可见的,所以A点在前半个辅助圆上,那么a也必在辅助圆的前半个水平投影上,所以过a′作OX轴垂线交辅助圆于a点,再由a′和a求得a″,也由于a在左前方,所以a″也是可见的。

  c.球体表面上求点和线。由于球面的各面投影都无积聚性且球面上没有直线,所以在球体表面上求点可利用球面上平行于投影面的辅助圆来解决。

  如图1-75所示,已知球面上点A的正面投影a′,现在要作出其另两面投影。过A点作一个平行于水平面的辅助圆,即在正面投影上过a′作平行于OX轴的直线′即为辅助圆的正面投影,共长度等于辅助圆的直径,再作此辅助圆的水平投影,为一与球体水平投影同心的圆,由于a′可见,所以可知A点在球体的左前上方,那么A点在水平面上的投影也可通过a′作OX轴的垂线,交辅助圆的水平投影于a得到,且a为可见,再由a′和a求出a″,同理A点在左侧,所以a″也可见。当然也可通过A点作平行于正面或侧面的辅助圆,方法同上。